Komplexe Zahlen, Chaos, Fraktale und Matrizen

Mit den komplexen Zahlen beenden wir den für Mathematiker unhaltbaren Zustand, dass selbst einfache quadratische Gleichungen für den Fall b² – 4ac < 0 keine Lösungen haben. Mit der Definition der imaginären Einheit schafft man sich einen neuen Zahlenraum, in dem wir rechnen lernen, vom Addieren bis zum Wurzel ziehen.

Als Anwendung behandeln wir Chaos und Fraktale, dabei generieren wir unter anderem bekannte Mengen wie die Mandelbrotmenge oder Juliamenge. Wir setzen keine Programmierkenntnisse voraus, aber wer welche mitbringt, kann sie gut einbringen.

Eine Matrize ist ein rechteckiges Zahlenschema, wie man es erhält, wenn man ein Gleichungssystem ohne die dazu gehörigen Variabeln schreibt. Auch mit solchen Schemas kann man rechnen, sie addieren, multiplizieren und ihre inversen suchen.

Als Anwendung behandeln wir affine Abbildungen, so etwas wie verallgemeinerte lineare Abbildungen, mit denen sich die bekannten Kongruenzabbildungen mit einfachen Matrizenrechnungen darstellen lassen.

Zum Schluss betrachten wir algebraische Strukturen der behandelten Mengen, d.h. welche Gesetze werden mit welchen Operationen erfüllt.

Für alle die ein naturwissenschaftliches Studium ins Auge fassen, sind die beiden Themen ein Blick in die Zukunft!